Division posée par un nombre à 1 chiffre au CM1
Poser la division euclidienne d’un nombre jusqu’à 5 chiffres par un nombre à 1 chiffre : écrire chaque chiffre du quotient, chaque produit et chaque reste, abaisser le chiffre suivant, gérer le 0 au quotient ; désigner dividende, diviseur, quotient et reste.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Poser une division, c’est répéter quatre petits gestes. Une fois qu’on les connaît, on ne se perd plus. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je prends le premier morceau du dividende qui contient le diviseur.
Je cherche combien de fois le diviseur y tient : c’est le chiffre du quotient.
Je multiplie ce chiffre par le diviseur et j’écris le produit sous le morceau. Je soustrais : c’est le reste.
Le reste doit être plus petit que le diviseur. J’abaisse le chiffre suivant et je recommence.
Si le diviseur ne tient pas dans le morceau, j’écris 0 au quotient et j’abaisse le chiffre suivant.
À la fin, je vérifie : diviseur × quotient + reste = dividende.
L’image qui aide à comprendre : La danse en quatre temps
Pour chaque étape, on fait la même danse : je cherche (combien de fois ?), je multiplie, je soustrais, j’abaisse. Au bout de chaque étape, le reste doit être plus petit que le diviseur : sinon, le pas de danse était trop court.
Un exemple d’exercice
Pose la division et écris chaque chiffre : le quotient, chaque produit et chaque reste. (971 ÷ 5)
Dans l’Académie, cet exercice se joue sur un plateau illustré que l’enfant manipule : l’application l’accompagne pas à pas, avec des indices.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Un reste plus grand que le diviseur
- Oublier d’abaisser un chiffre
- Oublier le 0 au quotient
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Après une soustraction, le reste est 9 et le diviseur est 7. Que faut-il faire ? »
Voir la réponse attendue
Changer le chiffre du quotient : il était trop petit.
Un reste doit être plus petit que le diviseur. 9 est plus grand que 7 : on peut encore mettre un 7 dedans, le chiffre du quotient doit augmenter de 1.
Un conseil pour mieux apprendre
Au brouillon, écris la table du diviseur (× 1 à × 9) avant de commencer. Tes essais deviennent faciles et sûrs.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Prévoir le quotient avant de poser
- Soustraction posée avec retenue (CE1)
Dans le même domaine : calcul
- Multiplier un entier par 10, 100, 1 000, par des dizaines ou des centaines entières
- Faits numériques du CM1 : multiples de 25, doubles, moitiés, décompositions de 60
- Procédures de calcul mental : × 4, × 8, × 5, distributivité, ajouter 38
- Estimer le résultat d’une opération (≈)
- Calculer avec des parenthèses
- Addition posée des grands nombres
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les quatre opérations » (poser et effectuer des divisions euclidiennes : division euclidienne d’un nombre entier dont l’écriture contient jusqu’à cinq chiffres par un nombre à un chiffre).