Addition et soustraction posées de nombres décimaux au CM1
Poser en colonnes une addition ou une soustraction de nombres décimaux : la virgule sous la virgule, des 0 pour compléter les colonnes vides, retenues et emprunts comme pour les entiers.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 12,5 + 3,75 : où mets-tu le 3 et le 7 sous les autres chiffres ? Et la virgule ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
On aligne les VIRGULES, pas les chiffres de droite : ainsi chaque colonne contient des chiffres de même valeur.
S’il manque des chiffres après la virgule, on complète avec des 0 : 12,5 = 12,50 ; 8 = 8,00. Cela ne change pas le nombre.
On calcule de droite à gauche, colonne par colonne, avec des retenues (addition) ou des emprunts (soustraction), comme pour les nombres entiers.
La virgule du résultat se place sous les autres virgules.
L’image qui aide à comprendre : Virgule sous virgule
Comme dans un immeuble bien rangé, les unités sont sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes. Pour cela, la virgule de chaque nombre est sous la virgule du dessus.
Un exemple d’exercice
Pose la soustraction : la virgule sous la virgule. Écris chaque chiffre du résultat, en commençant par la droite.
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 80.48
- Je pose la soustraction : le grand nombre en haut, la virgule sous la virgule.
- Je calcule colonne par colonne à partir de la droite (centièmes). Si le chiffre du haut est trop petit, il emprunte 10 à sa voisine de gauche, comme avec les nombres entiers.
- La virgule descend dans le résultat : 87,72 − 7,24 = 80,48.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Aligner les chiffres à droite sans regarder la virgule
- Oublier la virgule dans le résultat
- Oublier de compléter par des 0 en soustraction
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Pour poser 12,5 + 3,75, que doit-on aligner ? »
Voir la réponse attendue
les virgules
Les virgules alignées garantissent que unités, dixièmes et centièmes sont dans les bonnes colonnes.
Un conseil pour mieux apprendre
Écris d’abord les virgules, l’une sous l’autre, comme des poteaux. Les chiffres viennent ensuite se ranger de chaque côté.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Le nombre décimal : lire, écrire, tableau de numération avec virgule
- Addition posée avec retenue (CE1)
- Soustraction posée avec retenue (CE1)
Notions qui suivent
- Multiplication posée d’un nombre décimal par un entier inférieur à 10 (CM1)
- Problèmes de monnaie avec des nombres décimaux (CM1)
- Calculer avec des mesures et des prix (opérations posées) (CM1)
- Le périmètre d’un polygone, mesuré à la règle graduée (CM1)
Dans le même domaine : calcul
- Multiplier un entier par 10, 100, 1 000, par des dizaines ou des centaines entières
- Faits numériques du CM1 : multiples de 25, doubles, moitiés, décompositions de 60
- Procédures de calcul mental : × 4, × 8, × 5, distributivité, ajouter 38
- Estimer le résultat d’une opération (≈)
- Calculer avec des parenthèses
- Addition posée des grands nombres
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les quatre opérations » (« Poser en colonnes et effectuer des additions et des soustractions de nombres décimaux »).