Comparer des aires sans mesurer au CM1
Comparer l’aire de deux figures sans nombre : l’une rentre dans l’autre, on découpe et on recolle un morceau (l’aire ne change pas), on les pave avec une même pièce.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Deux tapis de formes différentes : lequel recouvre le plus de sol ? On n’a ni règle, ni formule. Que peut-on faire ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
L’aire d’une figure, c’est la place qu’elle prend à l’intérieur, la surface qu’elle recouvre.
Si une figure rentre entièrement dans une autre, elle a la plus petite aire.
Si on découpe une figure et qu’on en réarrange les morceaux, son aire ne change pas (mais son périmètre peut changer !).
On peut aussi paver les deux figures avec les mêmes petits carreaux et comparer le nombre de carreaux.
L’image qui aide à comprendre : Le puzzle de tapis
Imagine que tu découpes le tapis A et que tu recolles les morceaux autrement : tu obtiens la forme B. Tu n’as rien ajouté, rien enlevé : les deux tapis recouvrent exactement la même place.
Vocabulaire à retenir
- aire
- la quantité de surface qu’une figure recouvre.
Un exemple d’exercice
On découpe un carreau de la figure A et on le recolle ailleurs : cela donne la figure B. L’aire a-t-elle changé ?
- Non, la même aire : on a seulement déplacé un carreau
- Oui, B a une plus petite aire
- Oui, B a une plus grande aire
Voir la réponse et la démarche
Réponse : Non, la même aire : on a seulement déplacé un carreau
- Quand on déplace un morceau sans en ajouter ni en perdre, la place occupée ne change pas.
- A et B ont le même nombre de carreaux : 7.
- L’aire est la même, même si la forme est différente.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Croire que la figure au plus long tour a la plus grande aire
- Croire qu’en déplaçant un morceau l’aire change
- Confondre aire (surface) et périmètre (tour)
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « On déplace un carreau d’une figure sans en ajouter ni en retirer. Que devient l’aire ? »
Voir la réponse attendue
Elle ne change pas.
Il y a toujours le même nombre de carreaux, donc la même surface recouverte, même si la forme est différente.
Un conseil pour mieux apprendre
Pour comparer deux surfaces, repère d’abord si l’une rentre dans l’autre ; sinon, compte des carreaux. Ne te fie pas à « la figure qui a l’air plus longue ».
Pour aller plus loin
Notions qui suivent
Dans le même domaine : grandeurs et mesures
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Grandeurs et mesures », « Les aires » : « Comparer les aires de différentes figures planes » ; introduction : « les élèves abordent cette notion en comparant des surfaces selon leur aire sans utiliser de mesures ».