Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs au CM1
Trouver entre quels deux entiers qui se suivent se trouve une fraction (17/5 est entre 3 et 4) en comptant combien d’unités entières elle contient.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 17/5 de litre de potion : est-ce que ça remplit 2 flacons, 3 flacons, 4 flacons ? Entre combien et combien ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Dans 17/5, combien de paquets de 5 ? 17 = 3 × 5 + 2 : 3 paquets pleins, et 2 parts en plus.
Donc 17/5 est plus grand que 3 (les 3 unités pleines), mais plus petit que 4 (il manque 3 parts pour faire une quatrième unité).
On écrit : 3 < 17/5 < 4. Les deux entiers qui encadrent se suivent : 3 et 4.
L’image qui aide à comprendre : Les paquets pleins
Pour situer une fraction entre deux entiers, on compte combien de paquets pleins elle contient. Ce nombre est l’entier du dessous. L’entier d’après est juste un de plus.
Vocabulaire à retenir
- encadrer
- trouver deux nombres qui se suivent, l’un juste avant et l’autre juste après.
Un exemple d’exercice
Entre quels deux nombres entiers qui se suivent se trouve 17/5 ?
- 5 et 6
- 4 et 5
- 2 et 3
- 3 et 4
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 3 et 4
- Combien de fois 5 entre dans 17 ? 17 = 3 × 5 + 2 : 3 unités entières et encore 2 parts.
- Donc 17/5 est plus grand que 3 mais plus petit que 4 (il n’a pas encore 5 parts de plus).
- 3 < 17/5 < 4.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Choisir les deux entiers autour du numérateur
- Donner l’entier du dessus comme borne basse
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Entre quels entiers qui se suivent se trouve 23/6 ? »
Voir la réponse attendue
3 et 4
23 = 3 × 6 + 5 : trois paquets de 6 pleins, donc 23/6 est plus grand que 3 ; il manque 1 part pour faire 4.
Un conseil pour mieux apprendre
Pense à la division : le quotient de 23 par 6 (3) est l’entier du dessous, et le reste dit qu’on n’a pas encore atteint l’entier d’après.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Dans le même domaine : nombres
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les fractions » (« Savoir encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs »).